Uczonego nagrodzono za wynik dotyczący jednego z podstawowych pytań matematyki: czy dwa bardzo skomplikowane obiekty, choć opisane inaczej, są w istocie tą samą strukturą. Badania laureata dotyczą tzw. algebr C – struktur matematycznych istotnych m.in. dla matematycznego opisu mechaniki kwantowej.
Prof. Marcin Sabok rozwiązał problem, nad którym wcześniej pracowali wybitni matematycy zajmujący się teorią klasyfikacji.
Formalnie udowodnił, jak czytamy w uzasadnieniu nagrody przygotowanym przez matematyków i logików z Politechniki Wrocławskiej, że borelowska złożoność problemu izomorfizmu ośrodkowych algebr C* odpowiada złożoności uniwersalnej relacji równoważności orbit.
Czy dwa różne opisy przedstawiają w istocie ten sam obiekt?
Brzmi abstrakcyjnie, ale pytanie stojące za tym twierdzeniem jest bardzo konkretne. Dla wyjaśnienia można posłużyć się prostą analogią.
Dwie sieci komunikacyjne mogą mieć inne nazwy przystanków, inne numery linii i być inaczej narysowane na mapie, a mimo to mieć dokładnie taki sam układ połączeń. Pytamy wtedy nie o nazwy, lecz o strukturę: czy po odpowiednim „przemianowaniu” elementów jedna sieć jest taka sama jak druga?
W matematyce takie pytanie nazywa się problemem izomorfizmu.
Prof. Sabok badał je dla znacznie bardziej skomplikowanych obiektów – algebr C*. Udowodnił, że ich pełne klasyfikowanie jest niezwykle trudne: w precyzyjnym języku matematyki problem ten osiąga maksymalny poziom złożoności w bardzo szerokiej klasie naturalnych problemów klasyfikacyjnych.
To istotny wynik także dlatego, że wyznacza granice metod, których mogą szukać matematycy. Pokazuje, że nie należy oczekiwać jednego prostego zestawu parametrów czy „metryczki”, która pozwoliłaby w każdym przypadku łatwo rozpoznać i sklasyfikować wszystkie takie struktury.
W kluczowym fragmencie swojego dowodu prof. Sabok wykorzystał twierdzenie o selektorach Czesława Rylla-Nardzewskiego – patrona nagrody i uczonego przez większą część kariery związanego z Wrocławiem.
Co mają z tym wspólnego komputery kwantowe
Algebry C* są jednym z podstawowych języków matematycznych używanych w teorii operatorów i w matematycznym opisie fizyki kwantowej. Pozwalają formalnie opisywać m.in. wielkości, które można mierzyć w układach kwantowych, oraz relacje między nimi.
Dlatego badania algebr operatorów łączą czystą matematykę z obszarami takimi jak mechanika kwantowa, informacja kwantowa czy badanie złożonych układów fizycznych.
Warto przy tym jasno rozróżnić dwie rzeczy: twierdzenie prof. Saboka nie jest nowym algorytmem kwantowym i nie pozwoli jutro na aplikację w przestrzeni realnej przykładowo do lepszego sterowania sygnalizacją świetlną w mieście wielkości Wrocławia. Połączenie z zarządzaniem miastami jest pośrednie, ale już dziś można wskazać konkretne obszary badań.
Jednym z najważniejszych potencjalnych zastosowań komputerów kwantowych takich jak te obecne na Politechnice Wrocławskiej jest optymalizacja, czyli wybieranie najlepszego rozwiązania spośród ogromnej liczby możliwości.
W mieście takie problemy występują codziennie np. przy:
- wyznaczaniu tras pojazdów,
- układaniu rozkładów,
- sterowaniu ruchem,
- planowaniu logistyki,
- gospodarowaniu energią
- rozdzielaniu ograniczonych zasobów.
W klasycznych komputerach wraz ze wzrostem liczby pojazdów, tras, ograniczeń i możliwych decyzji liczba wariantów może rosnąć tak szybko, że sprawdzenie wszystkich staje się niewykonalne. Dlatego na świecie prowadzone są badania nad wykorzystaniem metod kwantowych m.in. do optymalizacji ruchu, routingu, transportu i sieci energetycznych.
Nie jest to wyłącznie perspektywa teoretyczna. W Lizbonie testowano już rozwiązanie wykorzystujące procesor kwantowy do bieżącej optymalizacji tras autobusów w zależności od sytuacji drogowej.
To pokazuje, gdzie rozwój matematycznych podstaw technologii kwantowych – takich, którymi zajmuje się laureat – może w przyszłości spotkać się z praktycznymi problemami dużych miast.
Ten kontekst jest dla Wrocławia szczególnie aktualny. Na Politechnice Wrocławskiej działa Odra 5 – pierwszy w Polsce komputer kwantowy wykorzystujący nadprzewodzące kubity. Uczelnia prowadzi również kształcenie na kierunku inżynieria kwantowa oraz badania dotyczące m.in. informatyki i uczenia maszynowego z wykorzystaniem technologii kwantowych.
Wrocław ma więc jednocześnie tradycję matematyczną, współczesne badania podstawowe i infrastrukturę pozwalającą rozwijać technologie, które w przyszłości mogą mieć zastosowanie także w funkcjonowaniu dużych systemów miejskich.
Matematyka jest jednym z najważniejszych rozdziałów akademickiej historii Wrocławia. Ustanawiając The Ryll-Nardzewski Prize, chcieliśmy nie tylko uczcić pamięć wybitnego wrocławskiego matematyka, ale także wzmocnić pozycję Wrocławia i Polski w międzynarodowym środowisku naukowym. Szczególnie cieszy mnie, że pierwszy laureat w swoim nagrodzonym dowodzie wykorzystał właśnie twierdzenie Czesława Rylla-Nardzewskiego. Mamy tu bardzo konkretną ciągłość: wynik opracowany przed laty przez uczonego z Wrocławia staje się narzędziem rozwiązania współczesnego problemu matematycznegoJacek Sutryk, Prezydent Wrocławia
25 tys. euro dla laureata
Nagroda została ustanowiona z okazji setnej rocznicy urodzin prof. Czesława Rylla-Nardzewskiego. Pomysł jej utworzenia narodził się na Politechnice Wrocławskiej z inicjatywy prof. Tomasza Downarowicza, dyrektora Centrum Rylla-Nardzewskiego.
Nagrodę w wysokości 25 tys. euro finansuje Miasto Wrocław. To wysoka kwota na tle wielu międzynarodowych akademickich nagród matematycznych.
Dla porównania nagrody European Mathematical Society wynoszą po 5 tys. euro, a przyznawana przez Polskie Towarzystwo Matematyczne Międzynarodowa Nagroda im. Stefana Banacha za wybitną rozprawę doktorską – 25 tys. zł.
Międzynarodowa kapituła The Ryll-Nardzewski Prize oceniała osiągnięcia opublikowane w ostatnich dziesięciu latach i związane z dziedzinami, które współtworzył lub rozwijał prof. Ryll-Nardzewski – m.in. logiką, deskryptywną teorią mnogości, probabilistyką, procesami stochastycznymi, analizą funkcjonalną, teorią miary i teorią ergodyczną.
Czuję się ogromnie zaszczycony tym wyróżnieniem. Bardzo cieszy mnie pomysł przyznania nagrody w dziedzinie matematyki im. Czesława Rylla-Nardzewskiego. Nagroda promuje nazwisko tego wielkiego polskiego matematyka. Ponadto zwraca uwagę na kolosalną rolę, jaką nasza dziedzina odgrywa i będzie odgrywać w rozwoju nauki i społeczeństwa, szczególnie w epoce rewolucji sztucznej inteligencji, gdzie matematyka i informatyka grają pierwsze skrzypce.Prof. Marcin Sabok
Prof. Sabok zajmuje się przede wszystkim logiką matematyczną i deskryptywną teorią mnogości, a także ich związkami z algebrami operatorów i geometryczną teorią grup.
Jednym z głównych pytań w tych badaniach jest właśnie to, co można skutecznie klasyfikować, jak bardzo skomplikowane są takie klasyfikacje i gdzie znajdują się ich matematyczne granice.
Ryll-Nardzewski Day we Wrocławiu
Nagroda została wręczona prof. Marcinowi Sabokowi podczas Ryll-Nardzewski Day w Operze Wrocławskiej, będącego częścią odbywającego się od 7 do 11 września we Wrocławiu Chilean-Polish Mathematical Meeting – międzynarodowego spotkania matematyków z Polski, Chile i innych krajów.
Laureatem Early Career Ryll-Nardzewski Prize dla młodych badaczy został Serhii Bardyla z Uniwersytetu Wiedeńskiego, nagrodzony za rozwiązanie szeregu problemów z topologii ogólnej, teorii mnogości i algebry.
Podczas Ryll-Nardzewski Day laureaci oraz zaproszeni matematycy wygłosili wykłady.
Prof. Sabok mówił m.in. o wynikach pokazujących, kiedy pewnych skomplikowanych układów dynamicznych nie da się sklasyfikować za pomocą prostych, konkretnych niezmienników.
Czesław Ryll-Nardzewski i Wrocław
Czesław Ryll-Nardzewski (1926–2015) urodził się w Wilnie, a w 1949 r. przeniósł się do Wrocławia i rozpoczął pracę na połączonych wówczas Uniwersytecie i Politechnice Wrocławskiej.
Z Wrocławiem związał dalszą część życia naukowego. Zajmował się m.in. logiką matematyczną, teorią miary, probabilistyką i teorią ergodyczną. Kilka ważnych twierdzeń matematycznych nosi jego nazwisko.
Jednym z jego najbardziej znanych wyników jest twierdzenie o mierzalnym wyborze, opracowane wspólnie z Kazimierzem Kuratowskim. W uproszczeniu określa ono, kiedy spośród wielu możliwych rozwiązań zależnych od zmieniających się danych można dokonywać wyboru w matematycznie uporządkowany, mierzalny sposób. Tego rodzaju twierdzenia są wykorzystywane m.in. w teorii prawdopodobieństwa, optymalizacji stochastycznej i teorii sterowania – czyli matematyce podejmowania decyzji w warunkach niepewności.
Partnerami merytorycznymi nagrody są:
- Centrum im. Rylla-Nardzewskiego Politechniki Wrocławskiej (lider przedsięwzięcia);
- Uniwersytet Wrocławski,
- Instytut Matematyczny PAN
- Polskie Towarzystwo Matematyczne.
- Ze strony Prezydenta Wrocławia przedsięwzięcie koordynuje Wrocławskie Centrum Akademickie.
