Mycielski w 1956 r. ukończył studia w zakresie matematyki na Uniwersytecie Wrocławskim. Rok później obronił pracę doktorską przygotowaną pod opieką prof. Stanisława Hartmana. Przez kolejnych kilkanaście lat był wykładowcą macierzystego instytutu, pracował również w Instytucie Matematyki PAN.
Jan Mycielski jest znany z przełomowych wyników m. in. w teorii mnogości, topologii i teorii grafów. Sformułował (wraz z Hugonem Steinhausem) aksjomat determinacji, który obecnie jest kluczowy w teorii dużych liczb kardynalnych.Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego, informacja, FB
Pod koniec lat 60. Wyjechał do Stanów Zjednoczonych. Pracował m.in. na Uniwersytecie Kalifornijskim, w Narodowym Laboratorium w Los Alamos, przez wiele lat zajmował stanowisko profesora na University of Colorado.
Był laureatem wielu nagród naukowych, w tym:
- Nagrody Polskiego Towarzystwa Matematycznego im. Stefana Banacha (1965 r.);
- Medalu im. Wacława Sierpińskiego (1990).
Od roku 1978 był członkiem Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego. Przeżył 93 lata.